Задача Льва Толстого.
Предисловие.

     Несколько лет назад, будучи студенткой педагогического института, я побывала с папой на встрече выпускников. Пришел на встречу и бывший директор школы. Разговорившись с выпускниками, он вспомнил такую историю. 
     В школе работал Сергей Петрович – одинокий мужчина, бывший военный, комиссованный по состоянию здоровья. Он преподавал математику. Ну, и как это бывает ежегодно, в райцентре проводили олимпиаду по математике.  И другой учитель, Иван Кузьмич, ездил со школьниками на данное мероприятие. Вернувшись, он стал рассказывать директору и Сергею Петровичу о том, как все прошло. Оказывается, одну задачу никто так и не смог решить. Иван Кузьмич рассказал условие.

    Сергей Петрович не только знал, как решается данная задача, но и поведал о том, что это задача Льва Толстого. Директор стал с интересом слушать, а Иван Кузьмич повернулся и ушел. Такое поведение учителя было недостойным. На следующий день Иван Кузьмич уволился по собственному желанию.

   Впрочем, я хотела рассказать о Сергее Петровиче. Большого уважения заслуживает этот человек. Он бывший военный, но какими разносторонними были его знания! Каким интересным он был человеком!
     А мне захотелось найти ту задачу Льва Толстого. Нашла. Хотя не могу утверждать, что это именно она.

Задача Льва Толстого.

   Задачу я нашла в книге Я.И. Перельмана «Занимательная геометрия», выпущенной государственным изданием технико-теоретической литературы в 1950 году.
   Это - отрывок из общеизвестного рассказа Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно».

   - А цена какая будет?-говорит Пахом.
   - Цена у нас одна: тысяча рублей за день.
   Не понял Пахом.
   - Какая же это мера - день? Сколько в ней десятин будет?
   - Мы этого, - говорит, - не умеем считать. А мы за день продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена тысяча рублей.
  Удивился Пахом.
   -Да ведь это, - говорит, - в день обойти, земли много будет.
   Засмеялся старшина.
   -Вся твоя! - говорит. - Только один уговор: если назад не придешь в день к тому месту, с какого возьмешься, пропали твои деньги.
   - А как же, - говорит Пахом, - отметить, где я пройду?
   - А мы станем на место, где ты облюбуешь, мы стоять будем, а ты иди, делай круг; а с собой скребку возьми и, где надобно, замечай, на углах ямки рой, дернички клади, потом с ямки на ямку плугом проедем. Какой хочешь круг забирай, только до захода солнца приходи к тому месту, с какого взялся. Что обойдешь, все твое.
   Разошлись башкирцы. Обещались завтра на зорьке собраться, до солнца на место выехать.
   Приехали в степь. Подошел старшина к Пахому, показал рукой.
   Вот,- говорит,- вся наша, что глазом окинешь. Выбирай любую.
   Снял старшина шапку лисью, поставил на землю.
   - Вот, - говорит, - метка будет. Отсюда пойди, сюда приходи. Что обойдешь, все твое будет.
   Только брызнуло из-за края солнце, вскинул Пахом скребку на плечо и пошел в степь.
   Отошел с версту; остановился, вырыл ямку. Пошел дальше. Отошел еще, вырыл еще другую ямку.
   Верст пять прошел. Взглянул на солнышко уж время об завтраке.
   "Одна упряжка прошла, - думает Пахом.  - А их четыре в дню, рано еще заворачивать. Дай пройду еще верст пяток, тогда влево загибать стану". 
   "Ну, - думает , -  в эту сторону довольно забрал; надо загибать. Да и  остановился, вырыл ямку побольше и загнул круто влево. 
   Прошел еще и по этой стороне много, загнул второй угол. Оглянулся Пахом на шихан (бугорок): от тепла затуманилось,  а сквозь мару чуть виднеются люди на шихане. "Ну,-   думает, -  длинны стороны взял, надо эту покороче взять". Пошел третью сторону.    Посмотрел на солнце уж оно к полднику подходит, а по третьей стороне всего версты две прошел. И до места все те же верст пятнадцать. "Нет, - думает, - хоть кривая дача будет, а надо прямиком поспевать.  Вырыл Пахом поскорее ямку и повернул прямиком к шихану.
   Идет Пахом прямо на шихан, и тяжело уж ему стало.  Отдохнуть хочется, а нельзя, -  не поспеешь дойти до заката. А солнце уж недалеко от края.
   Идет так Пахом, трудно ему, а все прибавляет да прибавляет шагу. Шел, шел -  все еще далеко; побежал рысью...  Бежит Пахом, рубаха и портки от пота к телу липнут, во рту пересохло. В груди как мехи кузнечные раздуваются, а в сердце молотком бьет.  Бежит Пахом из последних сил, а солнце уж к краю подходит. Вот- вот закатываться станет. Солнце близко, да и до места уж вовсе не далеко. Видит уж Пахом, и народ на шихане на него руками махает, его подгоняют. Видит шапку лисью на земле. 
   Взглянул Пахом на солнце, а оно до земли дошло, уж краюшком заходить стало. Наддал из последних сил Пахом. Надулся Пахом, взбежал на шихан.  Видит - шапка.  Подкосились ноги, и упал он наперед, руками до шапки достал.
   Ай, молодец!- закричал старшина: - много земли завладел!
   Подбежал работник Пахомов, хотел поднять его, а у него изо рта кровь течет, и он мертвый лежит...

   Отвлечемся от мрачной развязки этой истории и остановимся на ее геометрической стороне. Можно ли установить по данным, которые рассеяны  по всему тексту этого рассказа, сколько примерно десятин земли обошел Пахом?

  Предлагаю Вам самостоятельно решить данную задачу.

  А потом сверить Ваше решение и ответ с решением Я.И. Перельмана.

Вернуться на "Занимательную страницу"